В недавно опубликованной статье в журнале «Physical Review Letters» группа немецких физиков доказала, что мы все можем заниматься квантовой физикой без использования комплексных чисел. Эта работа является результатом совместного проекта Университета имени Генриха Гейне в Дюссельдорфе и Немецкого аэрокосмического центра.
Статья под названием «Квантовая механика на основе действительных чисел: согласованное описание» является ответом на недавние работы других физиков, посвящённые вопросу эквивалентности — то есть тому, может ли версия квантовой теории, основанная на действительных числах, давать те же экспериментальные предсказания, что и стандартная версия, основанная на комплексных числах. В ряде предыдущих исследований различные учёные пытались сформулировать математику сценариев квантовой физики без использования комплексных чисел, но обнаружили, что их результаты не совпадают с предсказаниями комплексной квантовой механики.
Большинство из нас сталкивается с этой идеей в школе — мы узнаём, что квадратный корень из минус единицы не является действительным числом. Это так называемый «мнимое» число, обозначаемое символом 𝒾. Обычно комплексное число сочетает в себе действительную и мнимую части, например, 2 + 𝒾. В квантовой механике эти числа важны, поскольку квантовые состояния ведут себя как волны, а комплексное число аккуратно отражает как амплитуду волны, так и её фазу в одной единице измерения. Однако всё, что мы на самом деле измеряем в квантовых экспериментах, выражается в виде обычного действительного числа, что поднимает вопрос, лежащий в основе новой статьи: если решения квантово‑механических уравнений всегда действительны, то должны ли вычисления быть комплексными?
Учитывая это, физики Педро Барриос Хита, Антон Трушечкин, Герман Камперманн, Михаэль Эппинг и Дагмар Брюсс создали математическую модель, призванную устранить эти ограничения. Они заменили отдельные математические элементы эквивалентными соотношениями или формулами, в результате чего получили конечный результат, позволяющий предсказывать те же результаты экспериментов, что и комплексная квантовая математика.
В 2021 году в журнале «Nature» было опубликовано исследование, в котором высказывалось предположение, что квантовую механику, использующую действительные числа, можно экспериментально опровергнуть с помощью запутанных частиц, что привело многих к выводу о фундаментальной роли мнимых чисел во Вселенной. Однако новое исследование показывает, что аргументация 2021 года опиралась на излишне строгое математическое правило объединения квантовых систем.
Заменив его физически обоснованной альтернативой, немецкие физики разработали формулировку с использованием действительных чисел, которая даёт те же предсказания, что и стандартная квантовая механика. Поскольку ни один эксперимент не может различить эти две версии, использование мнимых чисел является скорее выбором математического языка, чем экспериментальным фактом, и служит удобным вариантом, а не физической необходимостью.
Источник: habr.com