Пока миллионы болельщиков отходили от финала ЧМ по футболу, в математическом сообществе разгорелся свой «финал века».
Математик Левент Альпёге, работающий в компании Anthropic, буднично написал в X: «hello there the jacobian conjecture is false thanx» — «привет, гипотеза Якобиана ложна, спасибо». По его словам, контрпример к одной из самых известных задач алгебраической геометрии ему помог найти новый большой языковой модуль Claude Fable 5, открытый публике всего несколькими неделями ранее.
Гипотеза Якобиана — это утверждение, сформулированное в двумерном виде еще в 1884 году, а в общем виде для любого числа измерений — в 1939‑м, и касается оно математических функций, работающих с полиномами. Согласно этой гипотезе, можно «аккуратно» переставить точки в пространстве полиномиальной функцией так, чтобы не смять и не «склеить» их, и при этом иметь полиномиальное же обратное отображение.
Если представить функцию как машину, которая по заданному набору координат на выходе выдает новый набор, то якобиан — это мера того, как эта машина локально растягивает или сжимает пространство. Гипотеза утверждала: если якобиан — одна и та же ненулевая константа во всех точках, то существует полиномиальное обратное преобразование, возвращающее все точки на места. Для двумерного случая гипотеза проверена для огромного числа частных случаев, но общий доказательный статус оставался открытым более ста лет.
Источник: hi-tech.mail.ru