ИИ-модель опровергла гипотезу Эрдеша 1946 года.
Компания OpenAI заявила о первом в истории случае, когда система искусственного интеллекта полностью автономно решила одну из центральных открытых задач комбинаторной геометрии. Внутренняя модель компании опровергла гипотезу Эрдеша 1946 года о единичных расстояниях — проблему, которая почти 80 лет считалась одной из ключевых в своей области.
Речь идет о задаче, формулировка которой выглядит обманчиво простой: если разместить на плоскости n точек, сколько пар из них могут находиться на расстоянии ровно одной единицы друг от друга? Венгерский математик Пол Эрдеш в 1946 году предложил конфигурацию на квадратной сетке, где число таких пар росло лишь немного быстрее линейной зависимости. Он предположил, что это и есть оптимальный предел.
На протяжении десятилетий математическое сообщество считало гипотезу Эрдеша верной. Более того, сам ученый назначил денежный приз за ее доказательство или опровержение. В OpenAI отмечают, что задача неоднократно называлась «одной из самых известных и самых простых для объяснения проблем комбинаторной геометрии».
Однако внутренняя рассуждающая модель компании пришла к неожиданному выводу: существуют бесконечные семейства конфигураций, где число единичных расстояний растет быстрее, чем предсказывала гипотеза Эрдеша. Причем решение оказалось связано вовсе не с классическими геометрическими подходами. Вместо этого ИИ использовал аппарат теории чисел и конструкции из бесконечных башен специальных числовых полей, существование которых следует из теоремы Голода—Шафаревича 1960-х годов.
Источник: hi-tech.mail.ru