Сегодня перед вами непростая задача из школьной олимпиады: на фитнес-браслете Вани дважды подряд появилось число-палиндром. Сможете определить, сколько шагов он сделал?
Многие читатели Hi-Tech уже давно привыкли считать шаги. Фитнес-браслеты и умные часы ежедневно напоминают нам, сколько мы прошли, сколько осталось до цели и стоит ли выйти на вечернюю прогулку.
Но в этой задаче с школьной олимпиады обычный счетчик шагов превратился в настоящую математическую головоломку. Попробуйте ее решить?
Условие задачи
Когда часы показывали 18:00 на фитнес-браслете Вани, количество шагов, пройденных с утра, оказалось равным числу 19791, которое является палиндромом (читается одинаково слева направо и справа налево).
Ещё через 30 минут количество шагов, пройденных Иваном с утра, вновь оказалось палиндромом.
Какое наибольшее число шагов на фитнес-браслете мог увидеть Ваня в 18:30, если известно, что:
его средняя скорость за последние полчаса была не более 1 м/с,
длина шага не менее 75 см?
В этой задаче ключевую роль играет палиндром — число, которое одинаково читается слева направо и справа налево. Интересно, что этот термин больше знаком лингвистам и литературоведам. Но даже математики сталкиваются с такими терминами, когда начинают изучать закономерности чисел и разрабатывать головоломки. Вернемся к нашей задаче.
Решение
1. Разберемся со скоростью и длиной шага
Полчаса = 1800 секунд.
Максимальная средняя скорость = 1 м/с.
Значит, максимум пройденной дистанции за 30 минут:1800 м
Минимальная длина шага = 0,75 м
Максимальное количество шагов за 30 минут:1800 ÷ 0,75 = 2400 шагов
Источник: hi-tech.mail.ru