В сети снова обсуждают задачу из ЕГЭ 2012 года. Зумеры уверяют, что на экзамене с ней справились. А получится ли у вас решить эту задачу?
Такие задачи любят давать на экзаменах: формально они простые, но требуют внимательности и вдумчивого решения. Отложите все дела и позвольте себе небольшой математический перерыв.
Задача
Учитель в школе ставит отметки от 1 до 5.
Средний балл ученика равен 4,625.
Вопрос:Какое наименьшее количество оценок мог иметь ученик?
Средний балл — это сумма всех оценок, делённая на их количество. На первый взгляд может показаться, что задача простая: нужно просто подобрать несколько оценок, которые дают нужное среднее.
Но есть нюанс: оценки целые, а средний балл дробный. Поэтому придётся немного поработать с дробями.
Решение
Пусть у ученика n оценок.Обозначим через S сумму всех его оценок.
По условию:
S/n = 4,625
Переведём число в дробь:
4,625 = 4 + 0,6250,625 = 5/8
Поэтому
4,625 = 4 5/8 = 37/8
Получаем уравнение:
S/n = 37/8
Перемножим крест-накрест:
8S = 37n
Отсюда следует важный вывод: число n должно делиться на 8, иначе равенство выполнить невозможно.
Минимальное такое значение:
n = 8
Теперь проверим, можно ли действительно набрать такой средний балл.
Возьмем оценки:5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2
Сумма:
7 × 5 + 2 = 35 + 2 = 37
Средний балл:
37/8 = 4,625
Условие выполнено.
Ответ
Наименьшее возможное количество оценок — 8. Например: семь пятерок и одна двойка дают средний балл 4,625.
Источник: hi-tech.mail.ru