Почему некоторые мелодии кажутся нам идеально гармоничными, завершенными и запоминающимися, даже если мы слышим их впервые? Ученые нашли неожиданный ответ на этот вопрос: оказывается, за многими великими мелодиями скрывается симметрия.
Для того, чтобы проанализировать мелодии, специалисты Университета Ватерлоо в Канаде обратились к теории групп — разделу математики, который изучает симметрию и преобразования. Они упростили мелодии до базовых групп нот и проанализировали, как типичные музыкальные изменения влияют на структуру. К таким изменениям относятся транспозиция (сдвиг мелодии вверх или вниз), инверсия (переворачивание), ретроградность (проигрывание нот в обратном порядке) и трансляция (перемещение во времени).
Ученые разработали систему, в которой каждой из 12 нот хроматической гаммы присваивается число от одного до двенадцати. Благодаря такому подходу мелодии становятся доступны для алгебраического анализа. Затем математики выделила два типа симметрии: тональную, связанную с самими нотами, и позиционную, которая определяет расположение нот в последовательности.
Разделив эти два слоя, ученые вывели формулы, показывающие, как можно трансформировать мелодию, сохраняя ее глубинную структуру или намеренно изменяя ее предсказуемым образом.
«Нашей целью было построить ясный математический мост между абстрактной алгеброй и опытом прослушивания музыки, — говорит аспирантка инженерного факультета Университета Ватерлоо Ольга Ибрагимова. — После того, как мы преобразовали мелодии в понятные математические формы, мы увидели, что композиторы интуитивно использовали симметрии на протяжении веков».
Источник: hi-tech.mail.ru