Перед вами задача из ЕГЭ, в которой кино внезапно встречается с математикой. Семь экспертов, разные оценки, две системы подсчета — и один небольшой, но коварный вопрос.
Мы все любим следить за кинопремиями. Оскар, Золотой глобус, Канны —где-то там, за закрытыми дверями кинозалов, сидят строгие эксперты и решают судьбу фильмов. Предлагаем вам представить себя на их месте и узнать рейтинг фильма.
Условие задачи
Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок.
Вопрос
Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной 1/25?
Рейтинги кино кажутся чем-то почти магическим: команда экспертов в жюри смотрят фильмы, оценивают их, спорят, рассуждают. Но за этим волшебством всегда скрывается сухая арифметика. Иногда именно она оказывается самым строгим членом жюри. Ведь важно не только что поставили эксперты, но и как именно потом считают результат. Чтобы сделать систему справедливее, из подсчета часто убирают крайние оценки — самую низкую и самую высокую. Посмотрим, допускает ли математика ту самую разницу в рейтингах, о которой нас спрашивает задача.
Решение Источник: hi-tech.mail.ru