Перед вами задача из ЕГЭ: ее предлагали решить школьникам на экзамене по математике в 2017 году. Многие с ней справились: без калькулятора и в нервной экзаменационной обстановке. А справитесь ли вы?
В ЕГЭ любят давать хитрые задачи, которые они проверяют не только механику вычислений, но и умение замечать закономерности. Школьники готовы к таким вызовам и умеют решать подобные задачи. Но и взрослым полезно решать задачи из ЕГЭ: они тренируют логику и нестандартное мышление.
Условия задачи
На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 5, или на цифру 9. Сумма написанных чисел равна 3008.
Вопросы
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 5 и на 9?
б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 5?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?
На первый взгляд хочется сразу начать подбирать числа, что-то складывать или рисовать таблички. Но в этом и ловушка: задача вообще не требует знать, какие именно числа написаны на доске. Все, что нам нужно: это последние цифры и понимание, как они влияют на сумму.
Решение
Пусть k— количество чисел, оканчивающихся на 5, а n — количество чисел, оканчивающихся на 9. По условию: k + n = 30.
а) Может ли быть поровну (по 15 каждого вида)?
Если чисел поровну, то k = 15 и n = 15.
Посмотрим на последнюю цифру суммы:
Источник: hi-tech.mail.ru