Математики показали, что паркетные узоры — мозаики, покрывающие поверхность без пробелов и наложений — могут быть не только красивыми, но и практически полезными для решения сложных математических задач.
Исследование, которое провели Генрих Бегер и Дацзян Ван из Свободного университета Берлина, посвящено так называемому принципу паркетного отражения. Суть метода в том, что геометрическую фигуру многократно отражают относительно ее границ, постепенно заполняя всю плоскость упорядоченным симметричным узором. Похожие приемы использовал в своих знаменитых работах художник Мауриц Эшер. Однако ученые пошли гораздо дальше оценки визуальной привлекательностью таких узоров и выяснили, что за ней скрывается мощный аналитический инструмент, который может быть применим для решения классических краевых задач математической физики — например, задач Дирихле и Неймана.
«Наше исследование показывает, что красота в математике — это не только эстетическое понятие, но нечто, обладающее структурной глубиной и эффективностью, — говорит профессор Бегер. — Предыдущие работы по мозаикам, включая известные исследования нобелевского лауреата сэра Роджера Пенроуза, в основном были сосредоточены на том, как фигуры могут покрывать поверхность. Использование метода паркетного отражения для создания новых мозаик открывает иные возможности: это практический инструмент для построения представлений функций в замощенных областях, полезный в математической физике и инженерии».
Источник: hi-tech.mail.ru