Когда самолет разгоняется по взлетной полосе, вокруг крыла и фюзеляжа рождаются сложные вихри. Мы привыкли считать, что инженеры давно научились описывать эти потоки уравнениями, но у этих уравнений есть собственная загадка: уже больше ста лет математики спорят, могут ли в идеальной модели газа или жидкости ни с того ни с сего возникать «разрывы» — сингулярности, где скорости и градиенты формально устремляются к бесконечности. От ответа зависят и наше понимание турбулентности, и знаменитая задача о трехмерных уравнениях Навье–Стокса, за решение которой обещана награда в миллион долларов от Математического институт Клэя.
Команда Google DeepMind вместе с математиками под руководством Юнцзи Вана сделала важный шаг в сторону этой разгадки: они впервые систематически нашли целые семейства неустойчивых сингулярностей для нескольких ключевых уравнений, описывающих движение газов и жидкостей. Неустойчивые — значит, что такие «разрывы» появляются только при идеально настроенных начальных условиях: малейший шум в системе, и решение уходит от траектории взрыва.
Чтобы поймать эти редкие режимы, исследователи использовали специально натренированую нейросеть. ИИ получает на вход сами уравнения и ищет самоподобные профили течения, которые по мере приближения к критическому моменту просто масштабируются, а не меняют форму — именно так ведет себя система при рождении сингулярности. На втором этапе к работе подключается высокоточный численный оптимизатор, который доводит найденные профили до предела, пока ошибки не становятся сравнимы с машинной точностью вычислений. Для некоторых решений удалось снизить остаток до точности, достаточной для строгих компьютерно-ассистированных доказательств.
Результат — новые семейства сингулярностей для уравнений пористой среды, модели Буссинеска и трехмерных уравнений Эйлера с границей, которые напрямую связаны с более реа��истичными задачами о потоках воздуха и жидкости. В каждом случае исследователи не только показали, что такие решения действительно приводят к «взрыву» за конечное время, но и измерили, насколько они неустойчивы: сколько независимых способов есть у системы уйти от траектории взрыва при малейшем возмущении.
Для самолетов, газопроводов и климатических моделей такие сингулярности указывают на границы применимости существующих уравнений. Именно в окрестности почти-сингулярных режимов возникают самые резкие всплески вихрей и напряжений, которые сложнее всего предсказывать и правильно рассчитывать численно. Понимание того, где именно модель начинает «ломаться» и какие редкие конфигурации к этому ведут, помогает и улучшать схемы вычислительной гидродинамики, и аккуратнее интерпретировать результаты симуляций — от обтекания крыла до поведения турбулентных струй в двигателях.
Важно, что речь пока не идет о полном решении задачи Навье–Стокса: для классического варианта уравнений в трёхмерном пространстве без границ вопрос о существовании сингулярностей остаётся открытым. Но работа Google DeepMind и их партнеров показывает новый рабочий сценарий для фундаментальной науки: искусственный интеллект ищет в огромном пространстве уравнений редкие и сложные режимы, а математики уже на этих кандидатах строят строгие доказательства.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал «сбежавшая нейросеть», где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
Источник: habr.com