Целая область математики посвящена изучению математических узлов, которые можно получить из любого традиционного узла, склеив его свободные концы. Математики долгое время считали, что если соединить обрезанные концы двух разных узлов, сложность нового узла будет не меньше, чем сумма сложности отдельных узлов. Но недавно исследователям удалось найти узел, который оказался проще, чем сумма его частей.
Центральный вопрос теории: как мы можем определить, какие узлы уникальны, а какие похожи на другие? Математики считают два узла одинаковыми, если один из них можно преобразовать в другой без разрезания. Только разрезание и повторное соединение, позволяющее перекрестить две нити, даёт уникальные узлы.
Используя эти манипуляции, математики присваивают каждому узлу число развязываний, которое представляет собой минимальное количество «манипуляций» в виде разрезания и повторного соединения, необходимое для превращения узла в простую петлю.
В статье, опубликованной на сайте arXiv.org, Бриттенхэм и его соавтор Сьюзан Хермиллер, математик из Университета Небраски-Линкольна, связали два узла, которые при соединении требуют неожиданно небольшого количества движений для развязывания. Математики соединили один узел с числом развязывания три с его зеркальным отражением, чтобы сформировать более крупный узел. Вместо шести движений, этот «сложный клубок [узлов]» в конечном итоге можно развязать всего пятью манипуляциями, а возможно, и меньшим количеством, говорит Хермиллер.
«Это довольно удивительно», — говорит математик из Университета Рутгерса Кристен Хендрикс, которая не участвовала в исследовании. «Результат говорит о том, что наши представления о сложности [узлов] могут быть неверными».
Источник: habr.com