Математику и физику часто считают двумя сторонами одной медали. Первая дает язык и инструменты для описания физических явлений, вторая подталкивает к созданию новых математических идей.
Особенно заметно это взаимное влияние в таких областях, как квантовая теория поля и космология, где абстрактные математические конструкции и физические теории развиваются рука об руку.
Недавняя работа международной группы ученых показывает, насколько глубоко геометрические представления могут менять наше понимание природы — от микромира элементарных частиц до устройства Вселенной в целом. Специалисты сосредоточились на так называемой положительной геометрии — молодой, но стремительно развивающейся области математики, которая возникла под влиянием идей в физике высоких энергий и космологии.
Традиционно взаимодействие частиц описывалось с помощью диаграмм Фейнмана, где линии и вершины изображают пути частиц и точки их столкновения. Но такой подход связан с крайне сложными вычислениями: каждая диаграмма соответствует интегралу высокой размерности, который зачастую бывает трудно или невозможно решить напрямую. Положительная геометрия предлагает альтернативу. В ней взаимодействия рассматриваются как объемы многомерных геометрических фигур, таких как амплитуэдр — объект, предложенный в 2013 году физиками Нимой Аркани-Хамедом и Ярославом Трнкой. Внутренняя структура этих фигур позволяет по-новому вычислять вероятности рассеяния частиц, избегая громоздких промежуточных шагов.
Источник: hi-tech.mail.ru