Если поместить в ёмкость с небольшим отверстием снизу любое гранулированное вещество, будь то песок, рис или кофе, оно будет медленно высыпаться. Но если попытаться протолкнуть этот материал через воронку достаточно быстро или надавить на него с силой, его частицы, как правило, застревают, переходя из текучего состояния в твёрдое.
Чтобы избежать внезапных заторов там, где нужен плавный поток, нужно понять, как и когда происходит этот внезапный сдвиг. Два физика из США считают, что нашли способ описать поведение гранулированных материалов, приближающихся к «точке заклинивания». Исследование было опубликовано в European Physical Journal E.
«Тенденция текучих гранулированных материалов «застревать» и прекращать течение при низкой плотности — это практическая проблема, которая ограничивает скорость потока при промышленном использовании гранулированных материалов», — объясняют в своей опубликованной работе Онуттом Нараян из Калифорнийского университета и Харш Матур из Университета Кейс Вестерн Резерв в Огайо.
Эта проблема становится всё более сложной, если учесть, что речь идёт о различных материалах в таких разных отраслях, как сельское хозяйство, фармацевтика и строительство. Речь идёт о прессовании гранул в таблетки, переработке зерновых, а в гражданском строительстве — о прогнозировании поведения различных осадочных пород, на которых держатся здания.
Для моделирования Нараян и Матур использовали цифровые данные, полученные другими исследователями в ходе изучения полистироловых шариков, не испытывающих трения, в лаборатории. Пара сравнила свои моделирования бусин, приближающихся к точке заклинивания, с предсказаниями математики, разработанной в 1950-х годах — теорией случайных матриц.
В частности, Нараян и Матур изучали вибрации внутри пачек бисера. Бисер вибрирует на определённых частотах (которые, правда, разнятся от партии к партии), создавая «спектр» колебательных частот.
Иначе говоря, гранулированный материал позволяет распространяться через себя только определённым частотам колебаний — это свойство физики называют плотностью состояний системы.
Другие исследователи пытались изучить, как изменяется распределение этих колебательных состояний в гранулированных материалах, приближающихся к точке застревания, когда частицы сталкиваются друг с другом, перед тем, как окончательно застрять.
Эта задача решается с помощью теории случайных матриц, которую можно использовать для описания физических систем с большим количеством случайных переменных. Но, не сравнивая расчёты с числовыми данными, полученными от изучения реальных бусин, более ранние исследования не могли полноценно использовать теорию случайных матриц, которая могла бы объяснить вибрации в гранулированных материалах.
Там, где эти исследователи не справились, Нараян и Матур преуспели: сравнение численного моделирования и теоретических предсказаний показало, что особое распределение статистических вероятностей, известное как ансамбль Вишарта-Лагерра, «правильно воспроизводит универсальные статистические свойства зажатой гранулированной материи».
Решающим наблюдением, по их словам, стало понимание того, что при столкновении бусинки сжимаются и распрямляются подобно пружине, так что незначительный контакт двух бусинок приводит к возникновению довольно больших сил.
Более того, пара также разработала модель, которая смогла описать свойства бусин вблизи точки застревания и вдали от неё, когда гранулированные материалы не движутся.
«То, что одна и та же модель способна воспроизводить как статические, так и колебательные свойства гранулированной материи, позволяет предположить, что она может быть более широко применима для обеспечения единого понимания физики гранулированной материи», — заключают Нараян и Матхур.
Источник: habr.com
